1)Найдите наименьшее значение функции y=x^(-3)+2 на луче ( - бесконечности ; -1] . 2) Даны функции y=f(x) и y=g(x), где f(x)=x^(-5), g(x)=x^2+2. Докажите, что (f(x))^-6=1/((q(x)-2)^(-15)) .

1) $y=x^{-3}+2=\dfrac{1}{x^{3}}+2$ на луче $(-\infty;\,-1]$.

Производная: $y'=-3x^{-4}=-\dfrac{3}{x^{4}}<0$ при любом $x\neq0$. Значит, функция убывает на всём рассматриваемом луче.
Граничные значения:
$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}\left(\frac{1}{x^{3}}+2\right)=2^{-}$ (значение 2 не достигается),
$y(-1)=(-1)^{-3}+2=-1+2=1$.

Так как функция убывает, на правом конце луча достигается минимум:
минимум $=1$ при $x=-1$.

2) Дано $f(x)=x^{-5}$, $g(x)=x^{2}+2$. Нужно доказать

(Очевидно, в правой части имелось в виду $g(x)$, а не $q(x)$. Рассматриваем $x\neq0$, чтобы степени с отрицательными показателями были определены.)

Левая часть:

Правая часть:

Обе части равны $x^{30}$ (при $x\neq0$), следовательно, тождество верно.