1) Представьте в виде многочлена выражение: 1) (х-5)^2 2) (6а+7b)^2 3) (m+3)(m-3) 4) (8m-4n)(8m-4n) 2) Разложите на множители: 1) 100-x^2 2) 121a^2-25b^2 3) (c-8)^2 4) 81a^2-72ab+16b^2 3) Упростите выражение: (2m+6n)^2-5m(2m-n)

Вот подробные решения.

1) Представьте в виде многочлена

1. $(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$.

2. $(6a+7b)^2 = (6a)^2 + 2\cdot 6a\cdot 7b + (7b)^2 = 36a^2 + 84ab + 49b^2$.

3. $(m+3)(m-3) = m^2 - 9$ (разность квадратов).

4. $(8m-4n)(8m-4n) = (8m-4n)^2 = 64m^2 - 64mn + 16n^2$.

2) Разложите на множители

1. $100 - x^2 = (10 - x)(10 + x)$ (разность квадратов).

2. $121a^2 - 25b^2 = (11a - 5b)(11a + 5b)$ (разность квадратов).

3. $(c-8)^2$ уже является квадратом двучлена; разложение: $(c-8)^2$.

4. $81a^2 - 72ab + 16b^2 = (9a - 4b)^2$ (полный квадрат: $(9a)^2 - 2\cdot 9a\cdot 4b + (4b)^2$).

3) Упростите выражение

Ответ: $-6m^2 + 29mn + 36n^2$ (дальше на целые множители не раскладывается).