1. Представьте в виде многочлена: А) (x-4)(x+2) Б) (4a-b)(2a+3b) В) (y-5)(y²-2y+3) 2. Разложите на множители: А) a(x-y)+4(x-y) Б) 3x-3y+ax-ay 3. Упростите выражение: (x+y)y-(x³-y)(y-1) 4. Докажите тождество: (y-a)(y-b) = y²-(a+b)y+ab 5. Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 3 см². Определите площадь первоначального прямоугольника.

Вот как я бы решил все пункты последовательно.

1. Представьте в виде многочлена
   А) $(x-4)(x+2)=x^2+2x-4x-8=x^2-2x-8$.
   Б) $(4a-b)(2a+3b)=8a^2+12ab-2ab-3b^2=8a^2+10ab-3b^2$.
   В) $(y-5)(y^2-2y+3)=y(y^2-2y+3)-5(y^2-2y+3)=y^3-2y^2+3y-5y^2+10y-15=y^3-7y^2+13y-15$.

2. Разложите на множители
   А) $a(x-y)+4(x-y)=(x-y)(a+4)$.
   Б) $3x-3y+ax-ay=(3+a)x-(3+a)y=(3+a)(x-y)$.

3. Упростите выражение
   $(x+y)y-(x^3-y)(y-1)=(xy+y^2)-(x^3y-x^3-y^2+y)=x^3- x^3y+xy+2y^2-y$.
   (Можно сгруппировать как $x^3(1-y)+y(x+2y-1)$.)

4. Докажите тождество
   $(y-a)(y-b)=y^2-yb-ay+ab=y^2-(a+b)y+ab$, что и требовалось.

5. Периметр $P=40$ см ⇒ $L+W=20$, где $L$ — длина, $W$ — ширина.
   По условию $(L-3)(W+6)=LW+3$. Раскроем скобки:
   $LW+6L-3W-18=LW+3 \Rightarrow 6L-3W=21 \Rightarrow 2L-W=7$.
   Решаем систему $\begin{cases}L+W=20\\2L-W=7\end{cases}$: складываем уравнения → $3L=27\Rightarrow L=9$, тогда $W=11$.
   Искомая площадь исходного прямоугольника: $S=LW=9\cdot 11=99\ \text{см}^2$.