1. Выполните умножение: а) (а - 5)(а - 3); б) (5х + 4)(2х - 1); в) (3р + 2с)(2р + 4с); г) (6 - 2)(b² + 2b - 3). 2. Разложите на множители: а) х(х - у) + а(х - у); б) 2а - 2b + са - сb. 3. Упростите выражение 0,5х(4х² - 1)(5х² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а - ас - 2с + с²; б) bx + by - х - у - ах - ау. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Выполнение умножения:

а) $(a - 5)(a - 3)$

Для выполнения умножения раскроем скобки с использованием формулы $(x - y)(x - z) = x^2 - x(y + z) + yz$:

Ответ: $a^2 - 8a + 15$.

б) $(5x + 4)(2x - 1)$

Применяем формулу для умножения двучленов:

Ответ: $10x^2 + 3x - 4$.

в) $(3p + 2s)(2p + 4s)$

Раскрываем скобки:

Ответ: $6p^2 + 16ps + 8s^2$.

г) $(6 - 2)(b^2 + 2b - 3)$

Умножаем:

Ответ: $4b^2 + 8b - 12$.

Разложите на множители:

а) $x(x - y) + a(x - y)$

Вынесем общий множитель $(x - y)$:

Ответ: $(x - y)(x + a)$.

б) $2a - 2b + ca - cb$

Вынесем общий множитель $a - b$:

Ответ: $(a - b)(2 + c)$.

Упростите выражение:

$0,5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2)$

Сначала умножим все множители:

Теперь умножим на $0,5x$: