ABCDA1B1C1D1 - куб. Найдите вектор, равный AA1+B1C-C1D1

Возьмём стандартное обозначение рёбер куба как базис:
$\vec i=\overrightarrow{AB}$, $\vec j=\overrightarrow{AD}$, $\vec k=\overrightarrow{AA_1}$.

Тогда:

• $\overrightarrow{AA_1}=\vec k$.

• $\overrightarrow{B_1C}=\overrightarrow{B_1B}+\overrightarrow{BC}=(-\vec k)+\vec j=\vec j-\vec k$ (из $B_1$ опускаемся на $B$, затем идём к $C$).

• $\overrightarrow{C_1D_1}$ — это ребро на верхней грани, направленное противоположно $\overrightarrow{AB}$, значит $\overrightarrow{C_1D_1}=-\vec i$.

Складываем:

Ответ: $\overrightarrow{AC}$.