В комнате 12 щенков, каждый из них шумный или кусачий. Кусачих щенков 8, а шумных 9. Сколько среди них шумных и кусачих одновременно?

Раз сказано, что каждый из 12 щенков либо шумный, либо кусачий (или может быть и тем, и другим), значит количество щенков в объединении двух признаков равно 12:

• Шумных: 9

• Кусачих: 8

• Всего щенков (шумные или кусачие): 12

Если сложить 9 и 8, получится 17. Но так мы дважды посчитали тех щенков, которые одновременно и шумные, и кусачие: один раз среди шумных, второй раз среди кусачих.

По формуле включений-исключений:

(шумные или кусачие) = шумные + кусачие − (шумные и кусачие)

Подставим числа:

12 = 9 + 8 − X
12 = 17 − X
X = 17 − 12 = 5

Ответ: 5 щенков одновременно шумные и кусачие.