В комнате находилось несколько человек . сначала вышли 4 человека и вошли 5, потом вышли 3 человека и вошли 7, и в комнате стало 20 человек . сколько человек было в комнате первоначально?

Рассмотрим ситуацию поэтапно и решим задачу, обозначив изначальное количество людей в комнате переменной $x$.

1. Изначально в комнате было $x$ человек.

2. Первое действие: сначала вышли 4 человека, а затем вошли 5.
   После этих событий количество людей в комнате стало:

   $$x - 4 + 5 = x + 1$$

3. Второе действие: после этого вышли 3 человека и вошли 7. Теперь в комнате стало:

   $$x + 1 - 3 + 7 = x + 5$$

4. Итог: известно, что после всех действий в комнате оказалось 20 человек. То есть:

   $$x + 5 = 20$$

5. Решаем уравнение для $x$:

   $$x = 20 - 5 = 15$$

Ответ: Изначально в комнате было 15 человек.