Число -3 является корнем уравнения \(2x^2 + 7x + c = 0\). Найти значение \(c\) и второй корень уравнения.

Если число $-3$ — корень уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$, значит при подстановке $x=-3$ левая часть обращается в ноль:

Вычислим:

Отсюда

Теперь уравнение имеет вид:

Разложим на множители. Нужно подобрать такие числа, чтобы произведение было $2\cdot 3=6$, а сумма давала $7$. Подходит разложение:

Проверка: $(2x+1)(x+3)=2x^2+6x+x+3=2x^2+7x+3$ — верно.

Тогда корни:

Один корень уже известен $-3$, значит второй корень:

Ответ: $c=3$, второй корень $-\dfrac12$.