Исследовать функцию на чётность y=sinx-ctgx

Рассмотрим функцию

1) Область определения

существует тогда и только тогда, когда $\sin x\neq 0$. А $\sin x=0$ при $x=k\pi$, где $k\in\mathbb Z$.

Значит,

Эта область определения симметрична относительно нуля: если $x\neq k\pi$, то и $-x\neq k\pi$.

2) Проверка на чётность/нечётность

Найдём значение функции при $-x$:

Используем свойства тригонометрических функций:

• $\sin(-x)=-\sin x$,

• $\ctg(-x)=\frac{\cos(-x)}{\sin(-x)}=\frac{\cos x}{-\sin x}=-\ctg x$.

Тогда

Вынесем минус:

3) Вывод

Так как для всех $x$ из области определения выполняется

то функция

нечётная (на своей области определения $x\neq k\pi$).