Упростите выражение, считая, что переменные принимают только положительные значения: корень 3 степени из a^3*b^6

Рассмотрим выражение:

Так как корень третьей степени — нечётный, его можно вносить и выносить без модуля. Но по условию переменные положительные, так что всё и так упрощается напрямую.

Разложим степени на кратные 3:

• $a^3 = (a)^3$, то есть это полный куб.

• $b^6 = (b^2)^3$, потому что $6 = 3 \cdot 2$.

Тогда:

Теперь берём корень третьей степени:

Ответ: $\boxed{ab^2}$.