В некотором месяце 3 воскресенья пришлись на чётные числа. Каким днём недели было в этом месяце 10-е число?

Воскресенья в месяце идут с шагом 7 дней. А прибавление 7 всегда меняет чётность числа: чётное → нечётное → чётное → … Поэтому даты всех воскресений в месяце неизбежно чередуются по чётности.

Если в месяце было ровно 4 воскресенья, то среди них чётных могло быть только 2 (например, чётное–нечётное–чётное–нечётное) или только 2 (если начинать с нечётного). Трёх чётных воскресений при четырёх воскресеньях быть не может.

Значит, в этом месяце было 5 воскресений. Тогда по чередованию чётности возможен вариант, когда чётных воскресений будет 3:
чётное – нечётное – чётное – нечётное – чётное.
Это возможно только если первое воскресенье месяца пришлось на чётное число.

Какие числа могут быть первым воскресеньем месяца при пяти воскресеньях? Это может быть 1, 2 или 3 (в зависимости от длины месяца). Но из них чётным является только 2. Значит, 2-е число было воскресеньем.

Теперь найдём день недели для 10-го числа:

• 2-е — воскресенье

• 9-е — тоже воскресенье (через 7 дней)

• значит, 10-е — следующий день после воскресенья, то есть понедельник.

Ответ: 10-е число было понедельником.