Вычислите сумму, разность, произведение и частное приближенных значений чисел:0,456±0,0005 и 3,35±0,005.

Для решения задачи с приближенными значениями чисел $0,456 \pm 0,0005$ и $3,35 \pm 0,005$ необходимо учитывать, что эти числа имеют определённые погрешности. Мы будем вычислять сумму, разность, произведение и частное, а также их погрешности.

Шаг 1: Определение значений и погрешностей

1. Первое число: $x_1 = 0,456$ с погрешностью $\Delta x_1 = 0,0005$.
2. Второе число: $x_2 = 3,35$ с погрешностью $\Delta x_2 = 0,005$.

Шаг 2: Вычисление операций

1. Сумма:

   $$S = x_1 + x_2 = 0,456 + 3,35 = 3,806$$

   Для погрешности суммы используется правило: $\Delta S = \Delta x_1 + \Delta x_2$:

   $$\Delta S = 0,0005 + 0,005 = 0,0055$$

   Итак, сумма с учётом погрешности:

   $$S = 3,806 \pm 0,0055$$

2. Разность:

   $$D = x_1 - x_2 = 0,456 - 3,35 = -2,894$$

   Погрешность разности также складывается:

   $$\Delta D = \Delta x_1 + \Delta x_2 = 0,0005 + 0,005 = 0,0055$$

   Разность с погрешностью:

   $$D = -2,894 \pm 0,0055$$

3. Произведение:

   $$P = x_1 \cdot x_2 = 0,456 \cdot 3,35 \approx 1,5288$$

   Для погрешности произведения используем формулу:

   $$\frac{\Delta P}{P} = \frac{\Delta x_1}{x_1} + \frac{\Delta x_2}{x_2}$$

   Сначала находим относительные погрешности:

   $$\frac{\Delta x_1}{x_1} = \frac{0,0005}{0,456} \approx 0,0011$$ $$\frac{\Delta x_2}{x_2} = \frac{0,005}{3,35} \approx 0,0015$$

   Теперь находим общую относительную погрешность:

   $$\frac{\Delta P}{P} \approx 0,0011 + 0,0015 = 0,0026$$

   Таким образом, абсолютная погрешность:

   $$\Delta P \approx 1,5288 \cdot 0,0026 \approx 0,00396 \approx 0,004$$

   Произведение с учётом погрешности:

   $$P = 1,5288 \pm 0,004$$

4. Частное:

   $$Q = \frac{x_1}{x_2} = \frac{0,456}{3,35} \approx 0,136$$

   Для погрешности частного используем аналогичную формулу:

   $$\frac{\Delta Q}{Q} = \frac{\Delta x_1}{x_1} + \frac{\Delta x_2}{x_2}$$

   Здесь расчеты будут аналогичны произведению:

   $$\Delta Q \approx 0,136 \cdot (0,0011 + 0,0015) = 0,136 \cdot 0,0026 \approx 0,0003536 \approx 0,00035$$