Диаметр отверстия трубы равен 40 см, а толщина её стенок 2 см. Хватит ли 2,5 кг краски, чтобы покрасить снаружи 10 м этой трубы, если на 1 квадратный метр её поверхности расходуется 200 г краски? Какое решение этой задачи?

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно посчитать площадь поверхности трубы, которую предстоит покрасить, и затем определить, хватит ли 2,5 кг краски.

1. Определение площади поверхности трубы:

Труба — это цилиндр, и её поверхность состоит из боковой поверхности и двух оснований (которые мы не учитываем, так как красим только снаружи).

• Диаметр трубы $D = 40$ см, радиус $R = \frac{D}{2} = 20$ см.

• Толщина стенки трубы составляет 2 см. Для вычислений будем учитывать только внешнюю поверхность, поэтому внешний радиус будет $R_{\text{внеш}} = R + 2 = 20 + 2 = 22$ см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности. Формула площади боковой поверхности цилиндра:

где:

• $R_{\text{внеш}}$ — внешний радиус (в сантиметрах),

• $L$ — длина трубы (в сантиметрах).

Преобразуем длину трубы в сантиметры: $L = 10 \, \text{м} = 1000 \, \text{см}$.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

Переведем площадь в квадратные метры:

2. Рассчитаем расход краски:

На 1 квадратный метр поверхности расходуется 200 г краски. Тогда для покраски всей боковой поверхности потребуется:

Это эквивалентно 2.7646 кг краски.

3. Проверим, хватит ли краски:

У нас есть 2,5 кг краски, а для покраски всей поверхности потребуется 2.7646 кг краски. Так как 2.5 кг меньше, чем 2.7646 кг, 2,5 кг краски не хватит, чтобы покрасить 10 метров трубы.

Ответ: 2,5 кг краски недостаточно для покраски 10 метров трубы.