Известо, что sin альфа = 4/5. Найдите cos2 альфа

Для того чтобы найти $\cos(2\alpha)$, исходя из того, что $\sin(\alpha) = \frac{4}{5}$, мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Зная, что $\sin(\alpha) = \frac{4}{5}$, подставим это значение в тождество:

Теперь решим для $\cos^2(\alpha)$:

Следовательно, $\cos(\alpha) = \pm\frac{3}{5}$.

Теперь используем формулу для $\cos(2\alpha)$:

Подставляем найденное значение $\cos^2(\alpha) = \frac{9}{25}$:

Ответ: $\cos(2\alpha) = -\frac{7}{25}$.