log6√3/log6 13 как решать?

Нужно упростить выражение

Шаг 1. Узнать “тип” дроби из логарифмов

Есть полезное свойство:

если $a>0,\ a\neq 1,\ b>0,\ c>0$.

Здесь $a=6,\ b=\sqrt3,\ c=13$. Значит:

Это уже ответ в упрощённом виде.

Шаг 2. (Если нужно) убрать корень

Можно ещё преобразовать $\sqrt3$ как степень:

Тогда по свойству $\log_a(x^k)=k\log_a x$:

Итог

Оба варианта равносильны; обычно самым “красивым” считают $\log_{13}\sqrt3$ или $\frac12\log_{13}3$.