Решите логарифмические уравнения 1)log6 (14-4x)=log6 (2x+2) 2)log2x=log2 3+log2 5

Решение.

1) $\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$
ОДЗ: $14-4x>0 \Rightarrow x<3.5$ и $2x+2>0 \Rightarrow x>-1$.
При одинаковых основаниях равенство логарифмов эквивалентно равенству аргументов:

Проверка ОДЗ: $2\in(-1,3.5)$, аргументы положительные.
Ответ: $x=2.$

2) $\log_2 x=\log_2 3+\log_2 5$
ОДЗ: $x>0$. Используем свойство логарифма:

Тогда

Ответ: $x=15.$