Найдите значение выражения 36^log6^5

Для решения выражения $36^{\log_6 5}$, давайте разложим его на более простые шаги.

1. Понимание основы и показателя степени: Здесь у нас есть число 36 в основании степени, а показатель степени - это $\log_6 5$. Логарифм $\log_b a$ означает "какую степень нужно возвести $b$, чтобы получить $a$".

2. Преобразование основания степени: Основание степени, 36, можно выразить как $6^2$. Это потому, что 36 - это 6, умноженное само на себя.

3. Применение свойств степеней: Используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$, мы можем упростить выражение. В нашем случае, $36^{\log_6 5}$ превращается в $(6^2)^{\log_6 5}$.

4. Применение свойств логарифмов: Далее, используя свойство степеней и логарифмов, мы можем упростить выражение. Согласно свойству $(a^b)^c = a^{bc}$, выражение становится $6^{2 \cdot \log_6 5}$.

5. Упрощение выражения: Теперь, у нас есть $6^{2 \cdot \log_6 5}$. Здесь, мы можем разделить процесс на два шага: сначала умножить 2 на $\log_6 5$, а затем возвести 6 в полученную степень.

6. Вычисление значения: Нам нужно вычислить $\log_6 5$ и умножить результат на 2. После этого, полученное число будет степенью для основания 6.

Давайте проведем эти вычисления.

Значение выражения $36^{\log_6 5}$ равно 25. Это результат последовательного применения свойств степеней и логарифмов, начиная с преобразования 36 в $6^2$ и заканчивая вычислением $6$ в степени $2 \cdot \log_6 5$. ​​