Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь которого равна 196 см². Найти площадь основания цилиндра и диагональ его осевого сечения.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра $h$ и диаметру основания $2r$. По условию осевое сечение — квадрат площадью $196\text{ см}^2$.

1. Найдём сторону квадрата
   Если площадь квадрата $S = a^2 = 196$, то

Значит стороны осевого сечения равны $14\text{ см}$. Следовательно,

2. Площадь основания цилиндра
   Основание — круг радиуса $r=7\text{ см}$. Тогда

3. Диагональ осевого сечения
   Диагональ квадрата со стороной $a=14$ равна $a\sqrt{2}$:

Ответ: площадь основания $49\pi\text{ см}^2$, диагональ осевого сечения $14\sqrt{2}\text{ см}$.