Известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 72 кв. ед. изм., площадь основания цилиндра

Ответы на вопрос

Отвечает Галиева Кристина.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулами для площади осевого сечения и площади основания цилиндра.

Шаг 1: Понимание осевого сечения

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра $H$ , а другая — диаметру основания цилиндра $D$ . Площадь осевого сечения $S_{\text{осевое}}$ можно выразить через эти величины:

S_{\text{осевое}} = D \cdot H

По условию, площадь осевого сечения равна $72$ кв. ед. изм., поэтому:

D \cdot H = 72

Шаг 2: Площадь основания цилиндра

Площадь основания цилиндра $S_{\text{основание}}$ связана с радиусом основания $R$ формулой:

S_{\text{основание}} = \pi R^2

По условию, площадь основания равна $36$ кв. ед. изм., поэтому:

\pi R^2 = 36

Отсюда можно найти радиус $R$ :

R^2 = \frac{36}{\pi}

R = \sqrt{\frac{36}{\pi}}

Шаг 3: Выражение диаметра через радиус

Диаметр $D$ равен удвоенному радиусу:

D = 2R = 2 \cdot \sqrt{\frac{36}{\pi}} = 2 \cdot \frac{6}{\sqrt{\pi}} = \frac{12}{\sqrt{\pi}}

Шаг 4: Подставляем значение диаметра в уравнение для осевого сечения

Теперь, зная, что $D \cdot H = 72$ , подставим значение диаметра:

\frac{12}{\sqrt{\pi}} \cdot H = 72

Решаем это уравнение для $H$ :

H = \frac{72 \cdot \sqrt{\pi}}{12}

H = 6\sqrt{\pi}

Ответ

Коэффициент перед корнем для высоты $H$ цилиндра равен $6$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика