Диаметр основания цилиндра равен 10 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра
проведено сечение, параллельное оси и имеющее форму квадрата. Вычислите площадь
данного сечения и площадь осевого сечения цилиндра. решите пожалуйста!!!

Решение задачи

Дано:

1. Диаметр основания цилиндра $D = 10 \, \text{см}$, значит радиус $R = \frac{D}{2} = 5 \, \text{см}$.
2. Параллельно оси цилиндра на расстоянии $d = 3 \, \text{см}$ от оси проведено сечение, которое имеет форму квадрата.
3. Нужно найти:
   • Площадь этого квадратного сечения;
   • Площадь осевого сечения цилиндра.

Шаг 1. Площадь квадратного сечения

Сечение параллельно оси цилиндра представляет собой квадрат, если его стороны полностью находятся внутри цилиндра.

• Уравнение окружности основания цилиндра с центром в точке $(0, 0)$:

  $$x^2 + y^2 = R^2$$

  Подставим расстояние $d = 3 \, \text{см}$, на котором проведено сечение, чтобы найти границы для $y$:

  $$(3)^2 + y^2 = R^2$$ $$9 + y^2 = 25$$ $$y^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad y = \pm 4 \, \text{см}.$$

• Таким образом, длина стороны квадрата $a$ равна $2 \cdot |y| = 8 \, \text{см}$.

• Площадь квадратного сечения:

  $$S_{\text{квадрат}} = a^2 = 8^2 = 64 \, \text{см}^2.$$

Шаг 2. Площадь осевого сечения цилиндра

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, и шириной, равной диаметру основания.

• Предположим, высота цилиндра $H$. Для осевого сечения ширина равна диаметру основания $D = 10 \, \text{см}$, а высота остаётся $H$.

• Площадь осевого сечения:

  $$S_{\text{осевое}} = D \cdot H = 10 \cdot H.$$

Ответ:

1. Площадь квадратного сечения: $S_{\text{квадрат}} = 64 \, \text{см}^2$.
2. Площадь осевого сечения: $S_{\text{осевое}} = 10 \cdot H \, \text{см}^2$ (зависит от высоты цилиндра $H$, которая в условии не указана).