построй график функции f(x)=|x|

График функции $f(x)=|x|$ строится очень просто, потому что модуль раскрывается по определению.

1) Раскроем модуль (зададим функцию по частям)

То есть:

• справа от нуля (при $x\ge 0$) график — это прямая $y=x$;

• слева от нуля (при $x<0$) график — это прямая $y=-x$.

2) Ключевые точки

Посчитаем несколько значений:

• $x=-3 \Rightarrow y=|{-3}|=3$ → точка $(-3,3)$

• $x=-2 \Rightarrow y=2$ → $(-2,2)$

• $x=-1 \Rightarrow y=1$ → $(-1,1)$

• $x=0 \Rightarrow y=0$ → $(0,0)$

• $x=1 \Rightarrow y=1$ → $(1,1)$

• $x=2 \Rightarrow y=2$ → $(2,2)$

• $x=3 \Rightarrow y=3$ → $(3,3)$

Отметьте эти точки на координатной плоскости.

3) Соединяем точки и получаем форму

• Точки справа от оси $Oy$ ложатся на прямую $y=x$ (восходящая линия под углом 45°).

• Точки слева ложатся на прямую $y=-x$ (нисходящая линия под углом 45°, но поскольку $y$ всегда неотрицателен, она идет вверх при движении влево).

В итоге получается V-образный график с вершиной в начале координат $(0,0)$.

4) Важные свойства графика

• Вершина (минимум): $(0,0)$.

• Значения функции неотрицательны: $y\ge 0$.

• График симметричен относительно оси $Oy$ (функция чётная): $f(-x)=f(x)$.

5) Набросок (схема)

Пример схематичного вида:

markdown
Копировать код
y
↑
4 |        /\
3 |       /  \
2 |      /    \
1 |     /      \
0 |____/________\______→ x
     -3 -2 -1  0  1  2  3

Это и есть график $y=|x|$: две прямые $y=x$ (справа) и $y=-x$ (слева), сходящиеся в точке $(0,0)$.