Решите уравнение: sin2x = cos(π/2 - x)

Решим уравнение

1. Используем тождество приведения:

Тогда уравнение превращается в

2. Раскроем $\sin 2x$:

Получаем

3. Перенесём всё в одну сторону и вынесем $\sin x$ за скобку:

Отсюда два случая:

Случай 1: $\sin x=0$.
Тогда

Случай 2: $2\cos x-1=0\Rightarrow \cos x=\frac12.$
Тогда

Итак, все решения: