В одном и том же графике системе координат y=2x,y=-4

Нужно построить в одной системе координат два графика: прямую $y=2x$ и прямую $y=-4$.

1) График $y=2x$

Это прямая вида $y=kx$, где $k=2$. Значит:

• прямая проходит через начало координат $(0,0)$;

• угловой коэффициент $2$: при увеличении $x$ на 1, $y$ увеличивается на 2.

Чтобы построить, достаточно двух точек:

• при $x=0$: $y=2\cdot 0=0$ → точка $(0,0)$

• при $x=1$: $y=2\cdot 1=2$ → точка $(1,2)$

Можно взять и третью для надежности:

• при $x=-1$: $y=2\cdot (-1)=-2$ → точка $(-1,-2)$

Отмечаете точки и проводите через них прямую.

2) График $y=-4$

Это постоянная функция: значение $y$ всегда равно $-4$, независимо от $x$.

Значит график — горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$, проходящая через уровень $y=-4$.

Для построения тоже хватит двух точек:

• например $(0,-4)$ и $(2,-4)$ (или $(-3,-4)$)

Отмечаете любые две такие точки и проводите горизонтальную прямую.

3) Как они расположены вместе и где пересекаются

Чтобы найти точку пересечения, приравниваем значения $y$:

Тогда:

Точка пересечения: $\boxed{(-2,\,-4)}$.

4) Итоговый вид на координатной плоскости

• Прямая $y=2x$ идет вверх вправо и вниз влево, проходит через $(0,0)$.

• Прямая $y=-4$ — горизонтальная линия ниже оси $Ox$, на 4 единицы вниз.

• Они пересекаются в точке $(-2,-4)$: это место, где наклонная прямая достигает уровня $-4$.