5^(x+1) + 3*5^(x-1) - 6*5^x + 10 = 0. Решить уравнение. В скобках степени.

Решим уравнение

Удобно свести все степени к одной и той же, например к $5^{x-1}$. Для этого выразим каждую степень через $5^{x-1}$:

5^{x+1}=5^{(x-1)+2}=5^{x-1}\cdot 5^2=25\cdot 5^{x-1},
]

5^x=5^{(x-1)+1}=5^{x-1}\cdot 5.
]

Обозначим

Тогда уравнение перепишется так:

Соберём подобные:

Возвращаемся к замене:

Так как $5=5^1$, получаем:

Ответ: $x=2$.