Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5 5/6 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход,скорость которого в 1 1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами Аи Б равно 1 3/4 км?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Скорости пешеходов:

   • Первый пешеход идет со скоростью $5 \frac{5}{6}$ км/ч. Для удобства переведем это в неправильную дробь:
   $$5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \, \text{км/ч}.$$
   • Второй пешеход имеет скорость, которая в $1 \frac{1}{4}$ раза меньше, чем скорость первого. $1 \frac{1}{4}$ можно записать как $\frac{5}{4}$. Это означает, что скорость второго пешехода будет:
   $$\frac{35}{6} \div \frac{5}{4} = \frac{35}{6} \times \frac{4}{5} = \frac{140}{30} = \frac{14}{3} \, \text{км/ч}.$$

2. Расстояние между пунктами А и Б: Расстояние между пунктами А и Б составляет $1 \frac{3}{4}$ км. Переведем это в неправильную дробь:

   $$1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \, \text{км}.$$

3. Определим разницу в скорости: Первый пешеход движется быстрее второго, поэтому разница в их скорости будет:

   $$\frac{35}{6} - \frac{14}{3} = \frac{35}{6} - \frac{28}{6} = \frac{7}{6} \, \text{км/ч}.$$

4. Время, через которое первый пешеход догонит второго: Для того чтобы догнать второго пешехода, первый должен преодолеть расстояние между ними. Расстояние между ними равно $\frac{7}{4}$ км, а разница в их скорости — $\frac{7}{6}$ км/ч. Время, через которое первый пешеход догонит второго, можно найти по формуле:

   $$t = \frac{\text{расстояние}}{\text{разница в скорости}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{7}{6}} = \frac{7}{4} \times \frac{6}{7} = \frac{6}{4} = 1,5 \, \text{часа}.$$

Ответ: первый пешеход догонит второго через 1,5 часа.