Сократи дробь. А) 16*10*18/70*12*24

Б)15*35*21/75*49*14

В) 8*7+5*7-2*7/ 121


НОД числителя и знаменателя дроби 1260/1980 и сократи дробь



Спасибо за помощь

Чтобы сократить дроби, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и затем разделить числитель и знаменатель на этот НОД. Рассмотрим каждую дробь отдельно.

Пример А

Дробь:

1. Найдем числитель: $16 \cdot 10 \cdot 18 = 2880$.
2. Найдем знаменатель: $70 \cdot 12 \cdot 24 = 20160$.
3. Теперь ищем НОД числителя и знаменателя — $2880$ и $20160$.
   • НОД(2880, 20160) = 2880.
4. Разделим числитель и знаменатель на НОД: $$\frac{2880}{20160} = \frac{1}{7}$$

Итак, дробь в пункте А сокращается до $\frac{1}{7}$.

Пример Б

Дробь:

1. Числитель: $15 \cdot 35 \cdot 21 = 11025$.
2. Знаменатель: $75 \cdot 49 \cdot 14 = 51450$.
3. Найдем НОД(11025, 51450).
   • НОД(11025, 51450) = 3675.
4. Делим числитель и знаменатель на НОД: $$\frac{11025}{51450} = \frac{3}{14}$$

Дробь в пункте Б сокращается до $\frac{3}{14}$.

Пример В

Дробь:

1. Упростим числитель, используя распределительный закон: $$8 \cdot 7 + 5 \cdot 7 - 2 \cdot 7 = (8 + 5 - 2) \cdot 7 = 11 \cdot 7 = 77$$
2. Знаменатель: $121$.
3. Найдем НОД числителя и знаменателя:
   • НОД(77, 121) = 11.
4. Сократим дробь: $$\frac{77}{121} = \frac{7}{11}$$

Дробь в пункте В сокращается до $\frac{7}{11}$.

Пример с дробью $\frac{1260}{1980}$

1. Найдем НОД для числителя и знаменателя — 1260 и 1980.
   • НОД(1260, 1980) = 180.
2. Разделим числитель и знаменатель на НОД: $$\frac{1260}{1980} = \frac{1260 \div 180}{1980 \div 180} = \frac{7}{11}$$

Таким образом, дробь $\frac{1260}{1980}$ сокращается до $\frac{7}{11}$.

Ответы:

• А) $\frac{1}{7}$
• Б) $\frac{3}{14}$
• В) $\frac{7}{11}$
• Дробь $\frac{1260}{1980}$ также сокращается до $\frac{7}{11}$.