корень из 3 * tg2x - 3tgx = 0

Рассмотрим уравнение:

1. Вынесем $\tg x$ через формулу двойного угла

Используем тождество:

при условии, что $1-\tg^2 x \neq 0$ (то есть $\tg x \neq \pm 1$), иначе $\tg(2x)$ не определён.

Подставим:

Вынесем $\tg x$:

Получаем два случая.

Случай 1: $\tg x=0$

Проверка по области определения: при $x=\pi k$ тангенс определён, $\tg(2x)=\tg(2\pi k)=0$, всё корректно.

Случай 2: $\frac{2\sqrt{3}}{1-\tg^2 x}-3=0$

Решим:

Переносим:

Заметим, что

поэтому

Можно упростить: