1)sin 2x =0,5 2)cos 2x =0,5 3)-3tgx=3 4)2ctgx=2

1. Чтобы решить уравнение $\sin(2x) = 0,5$, нужно найти такие значения $x$, при которых синус удвоенного угла равен 0,5. Сначала найдем решение для $2x$. Из таблицы значений синуса видно, что $\sin \theta = 0,5$ при $\theta = \frac{\pi}{6}$ и $\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$, а также для любых углов, отличающихся на целые кратные $2\pi$, т.е. $\theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ или $\theta = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ — целое число. Это означает, что:

Теперь, разделив обе части на 2, получим:

Это и есть общее решение для $x$.

2. Для уравнения $\cos(2x) = 0,5$ нужно найти такие значения $2x$, для которых косинус удвоенного угла равен 0,5. Из таблицы значений косинуса видно, что $\cos \theta = 0,5$ при $\theta = \frac{\pi}{3}$ и $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$. Для всех значений, отличающихся на целые кратные $2\pi$, решения будут:

Теперь, разделив обе части на 2, получаем:

3. Уравнение $-3 \tan(x) = 3$ можно упростить, разделив обе части на -3:

Решения для $\tan(x) = -1$ происходят, когда $x = \frac{3\pi}{4} + k\pi$, где $k$ — целое число.

4. Уравнение $2 \cot(x) = 2$ можно упростить, разделив обе части на 2:

Решения для $\cot(x) = 1$ происходят, когда $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k$ — целое число.