1)tg²x-3tgx-4=0 2) √2cosπ/4=-1 3) sin25/3π-cos(-17/2π)-tg10/π3

Отвечаю подробно по пунктам.

1) Решить уравнение: $\tg^2 x-3\tg x-4=0$.

Положим $t=\tg x$. Тогда имеем квадратное уравнение

Отсюда $t=4$ или $t=-1$.

Возвращаясь к $x$:

• $\tg x=4 \;\Rightarrow\; x=\arctan 4+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}$.

• $\tg x=-1 \;\Rightarrow\; x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}$.

Ответ к (1): $x=\arctan 4+\pi k$ или $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}$.

2) Вычислить и сравнить: $\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4}=-1$ — верно ли?

Получается $1\neq -1$.

Ответ к (2): неверно; левая часть равна $1$.

3) Вычислить: $\sin\frac{25\pi}{3}-\cos\!\left(-\frac{17\pi}{2}\right)-\tg\frac{10\pi}{3}$.

Приводим к основным углам, используя периодичность:

• $\displaystyle \sin\frac{25\pi}{3}=\sin\!\left(8\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

• $\displaystyle \cos\!\left(-\frac{17\pi}{2}\right)=\cos\!\left(\frac{17\pi}{2}\right)$ (чётность косинуса).
  $\frac{17\pi}{2}-8\pi=\frac{\pi}{2}\Rightarrow \cos\frac{\pi}{2}=0$.

• $\displaystyle \tg\frac{10\pi}{3}=\tg\!\left(3\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$ (период $\pi$).

Собираем: