Можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени: а) x2–10х+27;

Да, квадратный трехчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени, если он раскладывается на множители. Рассмотрим выражение $x^2 - 10x + 27$.

Для разложения этого многочлена на два линейных множителя нужно найти его корни. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Для уравнения $x^2 - 10x + 27 = 0$ коэффициенты: $a = 1$, $b = -10$, $c = 27$. Подставляем в формулу:

Так как подкоренное выражение отрицательно ($\sqrt{-8}$), корней в действительных числах нет. Это означает, что этот квадратный многочлен не раскладывается на множители первой степени в действительных числах, а имеет комплексные корни.

Таким образом, квадратный трехчлен $x^2 - 10x + 27$ нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени в действительных числах. Однако, если рассматривать комплексные числа, то его можно представить как произведение двух линейных многочленов с комплексными коэффициентами.