Найдите последнюю цифру а,если а=43^43-17^17

Для того чтобы найти последнюю цифру числа $a = 43^{43} - 17^{17}$, необходимо вычислить последнюю цифру каждого из чисел $43^{43}$ и $17^{17}$, а затем выполнить вычитание.

Шаг 1. Найдем последнюю цифру $43^{43}$

Последняя цифра степени числа зависит только от последней цифры основания. У числа 43 последняя цифра — 3. Таким образом, мы должны найти последнюю цифру числа $3^{43}$.

Цикл последних цифр степеней числа 3 выглядит так:

• $3^1 = 3$ (последняя цифра — 3)

• $3^2 = 9$ (последняя цифра — 9)

• $3^3 = 27$ (последняя цифра — 7)

• $3^4 = 81$ (последняя цифра — 1)

• $3^5 = 243$ (последняя цифра — 3) и т.д.

Так как цикл повторяется каждые 4 степени, мы можем вычислить остаток от деления 43 на 4: $43 \div 4 = 10$ (остаток 3). Это означает, что последняя цифра $3^{43}$ совпадает с последней цифрой $3^3$, то есть 7.

Шаг 2. Найдем последнюю цифру $17^{17}$

Аналогично, для числа 17 нас интересует только его последняя цифра, которая равна 7. Теперь найдем последнюю цифру числа $7^{17}$.

Цикл последних цифр степеней числа 7 выглядит так:

• $7^1 = 7$ (последняя цифра — 7)

• $7^2 = 49$ (последняя цифра — 9)

• $7^3 = 343$ (последняя цифра — 3)

• $7^4 = 2401$ (последняя цифра — 1)

• $7^5 = 16807$ (последняя цифра — 7) и т.д.

Цикл повторяется каждые 4 степени, и остаток от деления 17 на 4: $17 \div 4 = 4$ (остаток 1). Это означает, что последняя цифра $7^{17}$ совпадает с последней цифрой $7^1$, то есть 7.

Шаг 3. Вычитание последних цифр

Теперь, зная последние цифры $43^{43}$ и $17^{17}$, мы можем вычислить последнюю цифру их разности:

• Последняя цифра $43^{43}$ — 7.

• Последняя цифра $17^{17}$ — 7.

Вычитаем: $7 - 7 = 0$.

Ответ:

Последняя цифра числа $a = 43^{43} - 17^{17}$ равна 0.