Найдите последнюю цифру числа: а) 2004 в 2004 степени б) 1936 в 537 степени

а) 2004 в 2004 степени

Для нахождения последней цифры числа 2004 в 2004 степени можно заметить, что последняя цифра числа 2004 будет такой же, как и у числа 4 (так как остальные цифры не влияют на последнюю цифру).

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 4 в степени 2004, можно использовать цикл последующих степеней числа 4:

• $4^1 = 4$

• $4^2 = 16$ (последняя цифра 6)

• $4^3 = 64$ (последняя цифра 4)

• $4^4 = 256$ (последняя цифра 6)

Можно заметить, что последовательность последней цифры числа 4 чередуется: 4, 6, 4, 6...

Таким образом, если степень числа делится на 2, то последняя цифра будет 6, а если степень нечетная, то 4. Поскольку 2004 — чётное число, то последняя цифра числа $2004^{2004}$ будет 6.

Ответ: 6

б) 1936 в 537 степени

Аналогично, для числа 1936 нас интересует только его последняя цифра, а именно 6. Так как любая степень числа, заканчивающегося на 6, также будет заканчиваться на 6 (например, $6^1 = 6, 6^2 = 36, 6^3 = 216$ и так далее), последняя цифра числа $1936^{537}$ будет 6.

Ответ: 6