Найдите последнюю цифру числа 3 в 100-й степени.

Чтобы найти последнюю цифру числа $3^{100}$, нужно обратить внимание на закономерности в последних цифрах степеней числа 3.

Рассмотрим первые несколько степеней числа 3:

• $3^1 = 3$ (последняя цифра 3)

• $3^2 = 9$ (последняя цифра 9)

• $3^3 = 27$ (последняя цифра 7)

• $3^4 = 81$ (последняя цифра 1)

После этого можно заметить, что последние цифры степеней числа 3 повторяются по циклу: 3, 9, 7, 1. Этот цикл повторяется с периодом 4.

Теперь нужно понять, какая из этих цифр соответствует $3^{100}$. Для этого можно вычислить остаток от деления 100 на 4 (период цикла):

$100 \div 4 = 25$ (остаток 0).

Это означает, что $3^{100}$ соответствует последней цифре $3^4$, так как остаток 0 указывает на четвертую позицию в цикле.

А последняя цифра $3^4 = 81$ — это 1.

Таким образом, последняя цифра числа $3^{100}$ равна 1.