Найдите катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 23, а площадь равна 60 см².

Пусть катеты прямоугольного треугольника будут обозначены как $a$ и $b$.

Из условий задачи:

1. Сумма катетов: $a + b = 23$

2. Площадь треугольника: $\frac{1}{2} \times a \times b = 60$

Сначала выражаем $b$ через $a$ из первого уравнения:

Подставим это значение во второе уравнение:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Перепишем уравнение в стандартной форме:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -23$, $c = 120$, следовательно:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их по формуле:

Таким образом, два возможных значения для $a$:

Теперь находим $b$ для каждого из этих значений $a$:

• Если $a = 15$, то $b = 23 - 15 = 8$.

• Если $a = 8$, то $b = 23 - 8 = 15$.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.