Правила нахождения процентов

Проценты — это способ удобно сравнивать части целого. 1% означает 1/100 от чего-то. Ниже — основные правила и самые частые типы задач.

1) Базовые соответствия

• 1% = 1/100 = 0,01

• Чтобы перевести процент в десятичную дробь: делим на 100
  Например: 25% = 25/100 = 0,25

• Чтобы перевести дробь в проценты: умножаем на 100%
  Например: 0,07 = 7%

Полезные “якоря”:

• 10% = 0,1 (десятая часть)

• 50% = 0,5 (половина)

• 100% = 1 (всё целиком)

• 200% = 2 (в два раза больше)

2) Как найти p% от числа (самое главное правило)

Есть два равнозначных способа.

Способ А (через дробь)

p% от числа A = A · p / 100

Пример: найти 15% от 200
200 · 15 / 100 = 30

Способ Б (через десятичную дробь)

Сначала переводим процент в дробь: p% = p/100, затем умножаем:
200 · 0,15 = 30

3) Как узнать, сколько процентов составляет часть от целого

Если есть часть B и целое A, то:
B от A в процентах = (B / A) · 100%

Пример: 18 из 60 — это сколько процентов?
(18 / 60) · 100% = 30%

4) Как найти число по его проценту

Если известно, что p% от числа = B, то само число:
A = B · 100 / p

Пример: 40 — это 20% от какого числа?
A = 40 · 100 / 20 = 200

5) Увеличение и уменьшение на p%

Это очень частая ошибка: “прибавить 10%” — не то же самое, что “сделать 110%”.

Увеличить число A на p%

Новое = A · (1 + p/100)

Пример: 500 увеличить на 12%
500 · 1,12 = 560

Уменьшить число A на p%

Новое = A · (1 − p/100)

Пример: 800 уменьшить на 25%
800 · 0,75 = 600

6) На сколько процентов изменилось значение

Если было A, стало B, то процент изменения:
((B − A) / A) · 100%

Пример: было 200, стало 260
((260 − 200) / 200) · 100% = 30% (рост)

Если получилось отрицательное число — это падение.

7) Последовательные проценты (важное правило: проценты не складываются “в лоб”)

Если сначала увеличили на 10%, а потом ещё на 10%, итог не +20%, а:
A · 1,10 · 1,10 = A · 1,21 (то есть +21%)

А если увеличили на 20%, а потом уменьшили на 20%:
A · 1,2 · 0,8 = A · 0,96 (то есть −4%, а не “вернулось обратно”)

8) Процентные пункты — не то же самое, что проценты

Если было 30%, стало 45%:

• Разница в процентных пунктах: 45 − 30 = 15 п.п.

• Рост в процентах относительно старого значения: (15/30)·100% = 50%

9) “Сколько процентов от” vs “на сколько процентов больше”

• “B — это сколько процентов от A?” → (B/A)·100%

• “B на сколько процентов больше A?” → ((B−A)/A)·100%

Пример: A=80, B=100
100 — это (100/80)·100% = 125% от 80
А “на сколько процентов больше?” → (20/80)·100% = 25%

10) Быстрые приёмы (для устного счёта)

• 1% от числа — просто разделить на 100

• 5% = половина от 10%

• 25% = четверть

• 12,5% = восьмая часть

• 20% = пятая часть

Пример: 25% от 360 = 360/4 = 90

Короткая шпаргалка формул

• p% от A: A · p / 100

• B от A в %: (B / A) · 100%

• A по p% = B: A = B · 100 / p

• увеличить на p%: A · (1 + p/100)

• уменьшить на p%: A · (1 − p/100)

• процент изменения A→B: ((B − A) / A) · 100%