Вопрос задан 16.02.2026 в 10:10. Предмет Математика. Спрашивает Смирный Арсений.

Решите уравнение: sin(x+п/3)cos(x-п/6)=1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Рожнова Дарья.

Решим уравнение

sin⁡(x+π3)cos⁡(x−π6)=1.\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1.

1) Преобразуем произведение в сумму

Используем формулу:

sin⁡Acos⁡B=12[sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B)].\sin A\cos B=\frac12\left[\sin(A+B)+\sin(A-B)\right].

Положим

A=x+π3,B=x−π6.A=x+\frac{\pi}{3},\qquad B=x-\frac{\pi}{6}.

Тогда

A+B=(x+π3)+(x−π6)=2x+π6,A+B=\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2x+\frac{\pi}{6}, A−B=(x+π3)−(x−π6)=π3+π6=π2.A-B=\left(x+\frac{\pi}{3}\right)-\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}.

Значит, левая часть:

sin⁡(x+π3)cos⁡(x−π6)=12[sin⁡(2x+π6)+sin⁡(π2)].\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right) =\frac12\left[\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\right].

Но sin⁡(π2)=1\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, поэтому

12[sin⁡(2x+π6)+1]=1.\frac12\left[\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1\right]=1.

2) Решаем полученное уравнение

Умножим на 2:

sin⁡(2x+π6)+1=2⇒sin⁡(2x+π6)=1.\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1=2 \quad\Rightarrow\quad \sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=1.

Синус равен 1, когда

2x+π6=π2+2πk,k∈Z.2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.

Тогда

2x=π2−π6+2πk=3π6−π6+2πk=π3+2πk,2x=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{3\pi}{6}-\frac{\pi}{6}+2\pi k=\frac{\pi}{3}+2\pi k, x=π6+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\qquad k\in\mathbb Z.

Ответ

x=π6+πk,  k∈Z.\boxed{x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in\mathbb Z.}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 204 Лесников Илья
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 20.11.2025 10:38 20 Агафонов Дмитрий
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 26 Кравчук Даша
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 19 Филатова Арина
Математика 18.11.2025 06:04 20 Куратник Даша
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 07.02.2026 08:43 13 Ракович Иван
Математика 20.01.2026 21:28 20 Астров Максим

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.03.2025 12:05 345 Шинкарёва Анна
Математика 30.01.2024 19:42 519 Збарах Илюха
Математика 19.12.2024 14:18 196 Ивакин Никита
Математика 26.12.2023 03:34 2383 Davlatov Alimjan
Математика 25.02.2026 11:52 51 Шинкарёва Анастасия
Математика 18.10.2024 23:43 265 Мальцева Диана
Математика 04.01.2024 06:19 464 Дуняшева Кристина
Математика 22.12.2023 19:41 2618 Сивер Артём
Математика 23.12.2023 13:51 2024 Вишневская Ксюша
Математика 29.12.2023 22:16 516 Князь Влад

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 16 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 18 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 19 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 14 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 20 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 20 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 17 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 18 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 13 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 11 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос