Sin3x=-1 решить как уравнение

Чтобы решить уравнение $\sin(3x) = -1$, давайте разобьем решение на несколько шагов.

1. Решение для $\sin(\theta) = -1$:
   Известно, что синус равен $-1$ на угле $\theta = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — любое целое число. Это общий вид для всех углов, где синус достигает значения $-1$.

2. Подставим $3x$ вместо $\theta$:
   В нашем уравнении $\sin(3x) = -1$, мы имеем аргумент $3x$, то есть нужно приравнять $3x$ к $\frac{3\pi}{2} + 2k\pi$. Это дает следующее уравнение:

   $$3x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$

3. Решаем для $x$:
   Разделим обе части уравнения на 3:

   $$x = \frac{3\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3}$$

   Упростим:

   $$x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3}$$

4. Общее решение:
   Таким образом, общее решение уравнения $\sin(3x) = -1$ будет:

   $$x = \frac{\pi}{2} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}$$

   Где $k$ — любое целое число.

Это решение представляет собой бесконечную последовательность значений $x$, которые удовлетворяют уравнению $\sin(3x) = -1$.