sin⁴a + sin²a * cos²a / cos²a = 1/cos²a - 1

Ответы на вопрос

Отвечает Лесникова Катя.

Решим уравнение:

\sin^4(a) + \frac{\sin^2(a) \cdot \cos^2(a)}{\cos^2(a)} = \frac{1}{\cos^2(a)} - 1

Начнем с преобразования левой части уравнения. Рассмотрим первый и второй слагаемые в левой части уравнения.

Первое слагаемое — это $\sin^4(a)$ , и оно не требует изменений.

Второе слагаемое можно упростить. Мы видим, что $\cos^2(a)$ в числителе и знаменателе сокращается:

\frac{\sin^2(a) \cdot \cos^2(a)}{\cos^2(a)} = \sin^2(a)

Таким образом, левая часть уравнения примет вид:

\sin^4(a) + \sin^2(a)

Теперь правая часть уравнения. В правой части у нас есть:

\frac{1}{\cos^2(a)} - 1

Приведем 1 к общему знаменателю с первой дробью:

\frac{1}{\cos^2(a)} - 1 = \frac{1}{\cos^2(a)} - \frac{\cos^2(a)}{\cos^2(a)} = \frac{1 - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}

По формуле тригонометрической тождества $1 - \cos^2(a) = \sin^2(a)$ , подставим это в правую часть:

\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}

Теперь уравнение выглядит так:

\sin^4(a) + \sin^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}

\sin^4(a) + \sin^2(a) - \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} = 0

\sin^2(a)(\sin^2(a) + 1) - \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} = 0

\sin^2(a) \left( (\sin^2(a) + 1) - \frac{1}{\cos^2(a)} \right) = 0

Так как $\sin^2(a)$ не может быть равным нулю (поскольку это не дает решения уравнению), остается:

(\sin^2(a) + 1) - \frac{1}{\cos^2(a)} = 0

\sin^2(a) + 1 = \frac{1}{\cos^2(a)}

\sin^2(a) = \frac{1}{\cos^2(a)} - 1 = \frac{1 - \cos^2(a)}{\cos^2(a)}

Похожие вопросы

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос