1) а) arcCos(-√2/2) + arcsin(-1); б) arcCos 1/2 - arctg 1/√3 2) a) sin3x = √2/2

1. а) arcCos(-√2/2) + arcsin(-1)

Рассмотрим выражение по частям.

• arcCos(-√2/2) — это угол, косинус которого равен -√2/2. В пределах функции арккосинуса (от 0 до π) такой угол равен 3π/4, потому что cos(3π/4) = -√2/2.

• arcsin(-1) — это угол, синус которого равен -1. В пределах функции арксинуса (от -π/2 до π/2) такой угол равен -π/2, потому что sin(-π/2) = -1.

Теперь сложим эти два угла:

arcCos(-√2/2) + arcsin(-1) = 3π/4 + (-π/2) = 3π/4 - π/2 = π/4.

Ответ: π/4.

б) arcCos(1/2) - arctg(1/√3)

Рассмотрим это выражение также по частям:

• arcCos(1/2) — это угол, косинус которого равен 1/2. В пределах функции арккосинуса (от 0 до π) такой угол равен π/3, потому что cos(π/3) = 1/2.

• arctg(1/√3) — это угол, тангенс которого равен 1/√3. В пределах функции арктангенса (от -π/2 до π/2) такой угол равен π/6, потому что tg(π/6) = 1/√3.

Теперь вычтем второй угол из первого:

arcCos(1/2) - arctg(1/√3) = π/3 - π/6 = π/6.

Ответ: π/6.

2. sin(3x) = √2/2

Для того чтобы решить уравнение sin(3x) = √2/2, нужно найти такие значения x, при которых синус угла 3x равен √2/2. Мы знаем, что синус угла равен √2/2 при углах π/4 и 3π/4. Таким образом, у нас есть два возможных значения для 3x:

1. 3x = π/4 + 2kπ (где k — целое число, так как синус периодичен с периодом 2π)

2. 3x = 3π/4 + 2kπ (где k — целое число)

Теперь решим эти уравнения для x:

1. x = (π/4 + 2kπ) / 3 = π/12 + 2kπ/3.

2. x = (3π/4 + 2kπ) / 3 = π/4 + 2kπ/3.

Ответ: x = π/12 + 2kπ/3 или x = π/4 + 2kπ/3, где k — целое число.