Решите уравнение sin3x = √3/2.

Чтобы решить уравнение $\sin(3x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, сначала нужно вспомнить, что синус принимает значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ при углах, равных $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{2\pi}{3}$ (период синуса — $2\pi$).

Шаг 1: Найдем решение для $3x$

Из уравнения $\sin(3x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ мы получаем, что $3x$ может быть равен:

где $k$ — целое число, которое отвечает за периодичность синуса.

Шаг 2: Разделим на 3, чтобы выразить $x$

Теперь разделим обе части уравнений на 3, чтобы найти $x$:

1. Для первого уравнения:

   $$x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}$$

2. Для второго уравнения:

   $$x = \frac{2\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}$$

Шаг 3: Общие решения

Таким образом, общее решение для уравнения $\sin(3x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ будет: