В среднем продают 800 насосов, 4 из них протекают. Найдите вероятность, что хотя бы один из случайно выбранных насосов не протекает.

Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из случайно выбранных насосов не протечет, нам нужно воспользоваться принципами теории вероятностей.

Из условия задачи известно, что из 800 насосов 4 протекают, то есть 796 насосов не протекают.

1. Вероятность того, что выбранный насос не протекает:
   Из 800 насосов 796 не протекают, следовательно вероятность того, что выбранный насос не протечет, равна:

   $$P(\text{не протекает}) = \frac{796}{800} = 0,995$$

2. Вероятность того, что выбранный насос протечет:
   Вероятность того, что насос окажется с дефектом (протечет), будет:

   $$P(\text{протечет}) = \frac{4}{800} = 0,005$$

3. Теперь ищем вероятность того, что хотя бы один из выбранных насосов не протечет. Для этого проще сначала найти вероятность противоположного события — что оба выбранных насоса протекут, а затем вычесть эту вероятность из 1.

4. Вероятность того, что оба выбранных насоса протекут:
   Для этого нам нужно умножить вероятность того, что первый насос протечет, на вероятность того, что второй насос также протечет (при условии, что первый уже выбран):

   $$P(\text{оба протекут}) = P(\text{протечет}) \times P(\text{протечет}) = 0,005 \times 0,005 = 0,000025$$

5. Теперь находим вероятность того, что хотя бы один насос не протечет:
   Это будет противоположное событие, поэтому вероятность того, что хотя бы один из двух выбранных насосов не протечет, равна:

   $$P(\text{хотя бы один не протечет}) = 1 - P(\text{оба протекут}) = 1 - 0,000025 = 0,999975$$

Ответ: вероятность того, что хотя бы один из случайно выбранных насосов не протечет, равна 0,999975 или 99,9975%.