В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Известно. что вероятность события "К вечеру в первом автомате закончится кофе" равна 0,25. Такая же вероятность события "К вечеру во втором автомате закончится кофе" . Вероятность того, что к вечеру кофе закончится в обоих автоматах равна 0.15. найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

Давайте рассмотрим, что нам известно:

• $P(A) = 0.25$ — вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе.
• $P(B) = 0.25$ — вероятность того, что к вечеру во втором автомате закончится кофе.
• $P(A \cap B) = 0.15$ — вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Наша цель — найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность события, при котором в первом и во втором автомате кофе не закончится. Это можно выразить как:

где $\neg A$ — это событие, при котором в первом автомате кофе не закончится, а $\neg B$ — событие, при котором во втором автомате кофе не закончится.

Для нахождения $P(\neg A \cap \neg B)$ можно использовать следующее:

где $P(A \cup B)$ — вероятность того, что хотя бы в одном автомате к вечеру закончится кофе.

Для того чтобы найти $P(A \cup B)$, применяем формулу для вероятности объединения двух событий:

Подставим известные значения:

Теперь можем вычислить $P(\neg A \cap \neg B)$:

Таким образом, вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах, равна 0.65 или 65%.