Сова утверждает,что в среднем три шнурка из четырех, которые можно найти в лесу, ей не нужны,поскольку они слишком длинные для дверного звонка. Иа утверждает,что в среднем четыре из пяти шнурков из леса ему не нужны, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост для ослика. Оба правы. Какова вероятность того,что случайно найденный в лесу шнурок не нужен ни Сове, ни Иа?

Обозначим длину случайно найденного шнурка через $X$.

• Сова говорит: в среднем 3 из 4 шнурков ей не нужны, потому что они слишком длинные для дверного звонка.
  Значит, существует некоторый максимум длины $L_{\text{С}}$, при котором Сова ещё согласна взять шнурок, и

  $$P(X > L_{\text{С}})=\frac{3}{4},\qquad P(X \le L_{\text{С}})=\frac{1}{4}.$$

• Иа говорит: в среднем 4 из 5 шнурков ему не нужны, потому что они слишком короткие для хвоста.
  Значит, существует некоторый минимум длины $L_{\text{И}}$, начиная с которого Иа согласен взять шнурок, и

  $$P(X < L_{\text{И}})=\frac{4}{5},\qquad P(X \ge L_{\text{И}})=\frac{1}{5}.$$

Теперь важно понять, как соотносятся $L_{\text{С}}$ и $L_{\text{И}}$.

Если бы вдруг было $L_{\text{С}} \ge L_{\text{И}}$, то условие “слишком длинный для Совы” ($X > L_{\text{С}}$) автоматически означало бы “достаточно длинный для Иа” ($X \ge L_{\text{И}}$). Тогда вероятность $P(X > L_{\text{С}})$ не могла бы быть больше $P(X \ge L_{\text{И}})$. Но у нас:

а $\frac{3}{4} > \frac{1}{5}$ — противоречие. Значит, обязательно

Что значит “шнурок не нужен ни Сове, ни Иа”?

• Сове он не нужен, если $X > L_{\text{С}}$ (слишком длинный).

• Иа он не нужен, если $X < L_{\text{И}}$ (слишком короткий).

При $L_{\text{С}} < L_{\text{И}}$ одновременно выполняются оба условия ровно для длин из промежутка

Осталось найти вероятность этого промежутка. Поскольку $L_{\text{С}} < L_{\text{И}}$, событие $X \le L_{\text{С}}$ целиком содержится в событии $X < L_{\text{И}}$. Поэтому

Ответ: $\displaystyle \frac{11}{20}$ (то есть 0,55).