1) cosx=корень3/2 2) 3tg2x=корень3 3) tg( 3x+ pi/6)=1/корень3

Уравнение: $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Для решения этого уравнения вспомним, что значение $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ при углах $x = \frac{\pi}{6}$ и $x = -\frac{\pi}{6}$ в пределах одного оборота (на интервале от $0$ до $2\pi$).

Для общего решения добавляем $2k\pi$ (где $k$ — любое целое число), так как косинус периодичен с периодом $2\pi$:

Уравнение: $3 \tan(2x) = \sqrt{3}$

Из этого уравнения можно выразить $\tan(2x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Знаем, что $\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Следовательно, $2x = \frac{\pi}{6} + k\pi$, где $k$ — целое число, так как тангенс периодичен с периодом $\pi$.

Теперь делим обе стороны на 2:

Уравнение: $\tan\left( 3x + \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Мы знаем, что $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$. Таким образом, $3x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + k\pi$, где $k$ — целое число. Теперь, вычитаем $\frac{\pi}{6}$ с обеих сторон:

Делим обе стороны на 3: