(2x в квадрате +3) в квадрате- 12 (2х в квадрате +3)+11=0

Давайте решим уравнение: $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$.

1. Обозначим $y = 2x^2 + 3$. Таким образом, уравнение превращается в:

   $$y^2 - 12y + 11 = 0$$

2. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу для решения квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = -12$, $c = 11$.

   Подставляем значения:

   $$y = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(11)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44}}{2}$$ $$y = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2}$$ $$y = \frac{12 \pm 10}{2}$$

3. Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

   $$y = \frac{12 + 10}{2} = 11$$

   или

   $$y = \frac{12 - 10}{2} = 1$$

4. Теперь, вспомним, что $y = 2x^2 + 3$, и подставим найденные значения $y$:

   • Если $y = 11$, то:

     $$2x^2 + 3 = 11$$ $$2x^2 = 11 - 3$$ $$2x^2 = 8$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$

   • Если $y = 1$, то:

     $$2x^2 + 3 = 1$$ $$2x^2 = 1 - 3$$ $$2x^2 = -2$$ $$x^2 = -1$$

     Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

5. Итак, единственные действительные решения уравнения — это $x = 2$ и $x = -2$.