Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Найдите периметр и площадь, если ширина составляет 2/3 длины.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим длину прямоугольника через $L$, а ширину через $W$. По условию задачи известно, что длина на 8 см больше ширины, то есть:

Также известно, что ширина составляет $\frac{2}{3}$ от длины:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $L = W + 8$

2. $W = \frac{2}{3}L$

Подставим второе уравнение во первое:

Теперь решим это уравнение относительно $L$. Для этого нужно избавиться от дроби. Умножим обе части уравнения на 3:

Теперь вычитаем $2L$ из обеих частей:

Таким образом, длина прямоугольника $L = 24$ см.

Теперь найдём ширину $W$, подставив $L = 24$ в уравнение $W = \frac{2}{3}L$:

Теперь, когда мы знаем длину и ширину, можем найти периметр и площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставим значения $L = 24$ см и $W = 16$ см:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставим значения $L = 24$ см и $W = 16$ см:

Итак, периметр прямоугольника равен 80 см, а площадь — 384 см².