Найдите НОД а) (100;75;125) б)(60;90;45)

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или методом Евклида.

а) НОД(100; 75; 125)

1. Разделим числа на простые множители:

   • 100 = 2² * 5²

   • 75 = 3 * 5²

   • 125 = 5³

2. Берем наименьшую степень каждого простого числа, которое встречается во всех разложениях:

   • Для 2: нет, поэтому 2 не учитываем.

   • Для 3: нет, поэтому 3 не учитываем.

   • Для 5: минимальная степень 5².

Таким образом, НОД(100; 75; 125) = 5² = 25.

б) НОД(60; 90; 45)

1. Разделим числа на простые множители:

   • 60 = 2² * 3 * 5

   • 90 = 2 * 3² * 5

   • 45 = 3² * 5

2. Берем наименьшую степень каждого простого числа, которое встречается во всех разложениях:

   • Для 2: минимальная степень 2¹.

   • Для 3: минимальная степень 3¹.

   • Для 5: минимальная степень 5¹.

Таким образом, НОД(60; 90; 45) = 2¹ * 3¹ * 5¹ = 30.

Ответ:
а) НОД(100; 75; 125) = 25
б) НОД(60; 90; 45) = 30