Из города в поселок со скоростью 12 километров в час выехал велосипедист через 3 часа вслед за ним выехал мотоциклист скорость которого на 18 километров больше скорости велосипедиста на каком расстоянии от города мотоцеклист догонит велосепедиста?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Обозначим переменные:

   • Скорость велосипедиста = 12 км/ч.
   • Скорость мотоциклиста = 12 + 18 = 30 км/ч.

2. Когда мотоциклист выехал? Мотоциклист выехал через 3 часа после велосипедиста, то есть он начнет двигаться позже, но при этом его скорость больше, и он начнёт догонять велосипедиста.

3. Пройденный путь за 3 часа велосипедистом: Пока мотоциклист только стартует, велосипедист уже ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч. Значит, за это время он проедет:

   $$12 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 36 \, \text{км}.$$

   То есть, велосипедист уже будет на расстоянии 36 км от города, когда мотоциклист начнёт свой путь.

4. Скорость сближения: Мотоциклист едет быстрее велосипедиста, и их относительная скорость (скорость сближения) будет разницей их скоростей:

   $$30 \, \text{км/ч} - 12 \, \text{км/ч} = 18 \, \text{км/ч}.$$

   То есть мотоциклист приближается к велосипедисту со скоростью 18 км/ч.

5. Время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста: Велосипедист уже находится на расстоянии 36 км от города. Чтобы вычислить, сколько времени потребуется мотоциклисту, чтобы догнать его, нужно разделить расстояние на скорость сближения:

   $$\frac{36 \, \text{км}}{18 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч}.$$

   То есть, мотоциклист догонит велосипедиста через 2 часа после того, как он начнёт свой путь.

6. Расстояние от города, где это произойдёт: За эти 2 часа мотоциклист проедет:

   $$30 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 60 \, \text{км}.$$

   Мотоциклист выехал из города позже, но он проедет 60 км за 2 часа. Таким образом, расстояние от города, где они встретятся, будет:

   $$36 \, \text{км} + 60 \, \text{км} = 96 \, \text{км}.$$

Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 96 километров от города.