Отметь точки пересечения функции f(x) = -х^2-3x+4 с осями координат

Для определения точек пересечения функции $f(x) = -x^2 - 3x + 4$ с осями координат, нужно рассмотреть два случая: пересечение с осью $x$ и пересечение с осью $y$.

1. Пересечение с осью $y$: Это происходит, когда $x = 0$. Подставляя $x = 0$ в уравнение функции, получаем $f(0)$. $f(0) = -(0)^2 - 3 \cdot 0 + 4 = 4$ Таким образом, точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 4)$.

2. Пересечение с осью $x$: Это происходит, когда $f(x) = 0$. Поэтому решаем уравнение: $-x^2 - 3x + 4 = 0$ Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ где $a = -1$, $b = -3$, и $c = 4$. Подставляем эти значения: $x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 4}}{2 \cdot (-1)}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{-2}$ $x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{-2}$ $x = \frac{3 \pm 5}{-2}$ Итак, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{3 + 5}{-2} = -4$ $x_2 = \frac{3 - 5}{-2} = 1$ Таким образом, точки пересечения с осью $x$ — это $(-4, 0)$ и $(1, 0)$.

В итоге, функция $f(x) = -x^2 - 3x + 4$ пересекает ось $y$ в точке $(0, 4)$ и ось $x$ в точках $(-4, 0)$ и $(1, 0)$.