Даны точки , А (3;-2;1), В(-2;1;3), C(1;3;-2). Найдите угол между векторами АВ и АС. Можно фото решение. срочно надо.​

Чтобы найти угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Формула косинуса угла между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ имеет вид:

Шаг 1: Найдем векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$

1. Вектор $\vec{AB}$:

   $$\vec{AB} = B - A = (-2 - 3; 1 - (-2); 3 - 1) = (-5; 3; 2)$$

2. Вектор $\vec{AC}$:

   $$\vec{AC} = C - A = (1 - 3; 3 - (-2); -2 - 1) = (-2; 5; -3)$$

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$

Скалярное произведение $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Шаг 3: Найдем длины векторов $|\vec{AB}|$ и $|\vec{AC}|$

1. Длина вектора $\vec{AB}$:

   $$|\vec{AB}| = \sqrt{(-5)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 9 + 4} = \sqrt{38}$$